Value Averaging（價值平均法）vs DCA — 哪個真的贏？

公式怎麼算的

Edleson 1988 的 Value Averaging 鎖定的是資產「價值」路徑而非固定金額。目標曲線是 Vt = $C × t × (1+R)t ，其中 $C 經過校正，使曲線在第 T 個月剛好命中目標 M。每個月買入或賣出剛剛好的金額，讓資產落在 V_t 上。

DCA 用相同尺度比較：固定每月投入 D = M × R / ((1+R)T − 1) ，同樣校正成在預期報酬下命中 M。兩個策略瞄準同一個 M，問題是哪一個在實際波動的走勢上比較貼近目標。

我們用 5 條決定性月報酬序列模擬，分別仿真不同市場節奏：穩定多頭（~10%/年低波動）、高波動多頭（科技股權重）、熊市（dotcom 風格）、橫盤震盪（2000-2010 失落十年）、V 型崩盤 + 反彈（2020 風格）。

誠實修正：VA 的單月最大買入金額是大多數教學忽略的成本。在大幅回檔時 VA 可能要求 3-5 倍 DCA 的單月金額。如果你沒有這筆閒置現金，這個策略根本執行不了——而閒置現金本身又會拖累整體報酬。我們直接把這個數字攤開，讓比較誠實一點。

計算在你的瀏覽器執行，輸入不會送到伺服器。 原始碼。

六段歷史視窗

「真實歷史」分頁提供六段有完整文件記錄的市場視窗讓你測試策略：

• S&P 500 — 失落的十年（2000–2009）：兩次崩盤框住一個橫盤十年。VA 最經典的贏家情境。
• S&P 500 — 金融海嘯後多頭（2010–2019）：十年期上升趨勢。DCA 最經典的贏家情境。
• S&P 500 — COVID + 反彈（2020–2024）：疫情急跌、迅速反彈、2022 通膨回檔、2023-24 AI 反彈。
• S&P 500 — 90 年代末科技多頭（1995–1999）：連續五年雙位數正報酬，沒有虧損年。純多頭基準。
• NASDAQ-100 — 網路泡沫 + 反彈（2000–2009）：連三年 −30% 以上虧損，接著猛烈反彈。
• NASDAQ-100 — 科技復興（2010–2019）：FANG 時代的科技多頭，趨勢強但仍有規律回檔。

哪些是真的、哪些是合成的：每年的總報酬數字都直接從公開資料寫死（S&P 500 來自 Shiller 資料集；NASDAQ-100 來自 Invesco QQQ 公開資料）。年度內的月份分布則用決定性的 sin/cos 變異合成，並重新尺度化讓每一年的 12 個月複利結果完全等於該年度的歷史報酬。這保留了「年度數字」的真實性，同時給 VA 足夠的月度波動讓策略差異顯現。

選單下方的年度報酬卡片會把這些原始數字攤開——你可以拿任何一份公開資料對照驗算。

這個框架的邊界

• 稅務拖累：模擬未計算稅。實際 VA 在「向上賣出」的月份會產生資本利得稅事件——在課稅帳戶裡，這個 gap 可能完全吃掉 VA 紙上的優勢。
• 備用現金成本：VA 必須隨時準備好高峰月的現金。這筆預備金的實質報酬接近零，會把整體 IRR 拉到比模擬數字更低。
• 校正在預期 R：如果你假設的報酬與實際差距很大，VA 的目標曲線就跟現實不符，比較結果也會跟著跑掉。把結果視為「在 R 假設下的條件結論」，而非絕對。
• 合成 ≠ 歷史：這些路徑是用 sin/cos 形狀仿真真實市場節奏的合成資料，不能取代真實 ETF 的歷史回測——那是另一套情境。

實際該怎麼做

1. 挑你最擔心的市場情境（橫盤震盪或熊市），跑一次。
2. 看 VA 的單月最大買入——你真的有那麼多現金，隨時可以丟下去嗎？
3. 比 IRR 不只比終值。VA 可能贏終值卻輸 IRR，因為它逼你投入更多本金。
4. 如果 VA 只小贏一點點而高峰買入會壓垮你的流動性，預設改用 DCA。執行得了的紀律勝過執行不了的理論。
5. 如果你在意購買力而不是未來面額，重新切到「實質目標」再跑一次。