750万円のボーナス：一括投資が67%の確率で積立に勝つ（残りの33%こそが物語）
750万円が手に入った——ボーナス、相続、資産売却。古典的な問い：今日全部投資するか、今後12ヶ月に分散するか？
5,000本のモンテカルロパスを計算機に通して見出しの数字を決着。それから分布を見て本当に重要な部分を探した。
勝率の判決
一括 vs 12ヶ月積立、TOPIX歴史統計（5%実質リターン、18%年化ボラティリティ）でキャリブレート：
| 期間 | 一括勝率 | 積立勝率 | 平均終価差（一括−積立） |
|---|---|---|---|
| 3年 | 64% | 36% | +1.8% |
| 5年 | 67% | 33% | +2.4% |
| 10年 | 69% | 31% | +3.1% |
これはVanguardの公開研究（2012年研究、2023年更新、米英豪1948-2019データ：~67%一括勝率）と一致。結果は市場と数十年を跨いで安定している、根底のメカニズムが変わらないから：市場は下落月より上昇月のほうが多い。
だから数学は決着。一括は期待値の高い選択、小さいが持続的なマージンで。終わり？
ほぼ。33%こそ実際の決定がある場所。
負ける3分の1がどう見えるか
積立が勝つ33%は均等分布ではない。一括投資家にとって最悪の市場タイミング——積立がエントリーを分散していたであろう期間に市場が大幅下落——に集中している。
5,000パスを最終結果でスライス：
| 結果バケット | 一括終価 | 積立終価 | 何が起きたか |
|---|---|---|---|
| 最悪5%（パスがクラッシュ） | 480万 | 600万 | 市場が2-12ヶ月で30%+下落、積立はより低い価格で買い続けた |
| 中央パス | 885万 | 840万 | 通常の上向きドリフト、一括が多く捕捉 |
| 最良5%（強い強気相場） | 1,335万 | 1,110万 | 市場が急上昇、一括は早期に低価格で入った |
物語：災害シナリオでは積立が損害を限定。典型的シナリオでは一括がより多くの成長を捕捉。ブームシナリオでは一括が支配。
期待値の数学が言うこと：全シナリオを通じて、5年期で750万投資、一括は積立より平均約30万円多く稼ぐ。決定関連の問い：災害シナリオで投資を続けられるか？
行動的損益分岐点
30%下落でパニックなしに保有できるなら一括が正解。できないなら積立が正解。
これは道徳的判断ではない。ストレス下の自分の行動のキャリブレーションで、ほとんどの人は事前に予測するのが下手。
正直な評価質問：
- 投資中のお金を持って20%以上の市場下落を経験した？（2008、2020、2022がそれぞれ該当。）
- イエスなら：売った、保有した、それとも買い増した？
- 売ったなら：期待リターンが約2%下がっても、積立があなたにとって正解。期待リターンは投資を続けた場合のみ意味を持つ。
- 保有または買い増したなら：一括。
- 一度もテストされたことがないなら：初の大金は積立に傾き、初の下落を経験してから一括に切り替え。
「最良の戦略は実際に実行するもの」ルールが適用。半分の時間しか実行されない一括は、ずっと実行される積立に負ける。
給与投資家にとって積立が思うより重要でない理由
ほとんどの労働年齢の投資家は気付いているかどうかに関わらず既に積立をしている。iDeCoや証券口座への給与振込は固定額、スケジュール通り、市場状況に関係なく。
一括 vs 積立の議論は具体的に臨時収入——ボーナス、相続、資産売却、退職金——にかかる。一塊で到着し配分決定を要求するお金。
進行中の給与拠出には積立がデフォルト。最適化問題は一回限りの金額にのみ適用。
数学を変えるもの
知っておく価値のある3つの修正：
- 債券重視のポートフォリオ。 60/40ポートフォリオは100%株式より期待リターンが低くボラティリティも低い。一括の優位性が縮小（現金0%とポートフォリオリターンの差が小さい）し、積立の相対コストが減る。一括はまだ勝つが、より小さく。
- すでに引き伸ばされたバリュエーション。 CAPEレシオが30超のとき（現在の2026年領域のサイクルの一部）、フォワード期待リターンは長期平均より低い。市場がより遅く成長すると予想されるとき「市場滞在」優位性が小さいため、積立の論拠がわずかに強まる。
- 3年未満の投資期間。 3年未満では一括勝率は60-62%に下がる（まだ勝つが、より分散）。18ヶ月未満では、たぶんお金の大部分を株式に入れるべきではない。
このシナリオが当てはまらないとき
- 集中単一株投資。 この分析は分散インデックス投資を前提。単一株のエントリータイミングは分散がはるかに大きく、株固有リスクには積立がより理にかなうかも。
- 暗号資産その他高ボラティリティ資産。 50%+の年率ボラティリティ（vs TOPIXの約18%）では、一括 vs 積立のギャップがかなり狭まる。暗号資産での12ヶ月分散積立勝率は45-50%に近い。
- 税の考慮事項。 損失ポジションになった課税一括投資は損益通算ができる。積立は近接ロット間の同様規則のためこの利益の一部を失う。エッジケースだが本物。
実際にどうすべきか
臨時収入があるなら：
- 計算機にあなたの実際の期間と金額を入れる。
- 勝率を確認（67%近辺のはず）。
- 正直に評価：30%下落で保有できる？
- イエスなら：一括。
- ノーなら：6-12ヶ月積立。
- 決められないなら：分割。初日に50%一括、6ヶ月で50%。一括期待リターンの大部分と、積立の感情的保護の大部分を得る。
差を分割するオプションは一括期待リターン優位性の約75%を、積立下方保護の約75%とともに捕捉。数学的には次善、行動的には頑健。
積立 vs 一括計算機を開く → であなたの具体的な金額と期間を実行して。出力は勝率だけでなく——終価の分布なので、コミットする前に最悪5%シナリオが実際にどう見えるか確認できる。