150 萬獎金：單筆投入 67% 機率打敗定期定額（剩下的 33% 才是故事）

你拿到 150 萬——年終、繼承、賣資產所得。經典問題：今天全部投入，還是分散在未來 12 個月？

我們把 5,000 條蒙地卡羅路徑跑進計算器搞定標題數字。然後看分布找出真正重要的部分。

勝率裁決

單筆 vs 12 個月定期定額，校準到 0050 歷史統計（6% 實質報酬、18% 年化波動）：

這符合 Vanguard 已發表的研究（2012 研究、2023 更新、美/英/澳 1948-2019 數據：~67% 單筆勝率）。結果跨市場跨年代穩定，因為底層機制不變：市場上漲月份多於下跌月份。

所以數學定案了。單筆是預期值較高的選擇，幅度小但持續。完了？

差不多。33% 才是真正決策所在。

那輸的三分之一長什麼樣

定期定額勝出的 33% 不是均勻分布。它集中在單筆投資人最糟的時點——市場在定期定額本來會分散進場的期間大幅下跌。

我們把 5,000 條路徑按最終結果切片：

故事：在災難情境下，定期定額限制傷害。在典型情境下，單筆捕捉更多成長。在牛市情境下，單筆主導。

預期值數學說：跨所有情境，5 年期 150 萬投資，單筆平均比定期定額多賺約 6 萬。決策相關問題是：在災難情境下，你會留在市場嗎？

行為損益平衡點

如果你能在 30% 回檔不恐慌的情況下抱住，單筆是對的。如果做不到，定期定額才是對的。

這不是道德判斷。這是對自己壓力下行為的校準，而大多數人事先很不擅長預測。

誠實評估問題：

• 你曾在 20%+ 市場下跌時有錢在投資嗎？（2008、2020、2022 各算一次。）
• 如果有：你賣了、抱住了、還是加碼了？
• 如果賣了：定期定額對你是對的，即使預期報酬少約 2%。預期報酬只有在你留在市場時才重要。
• 如果抱住或加碼：單筆。
• 如果從未測試過：第一筆大金額傾向定期定額，經歷第一次下跌後切換單筆。

「最好的策略是你真正執行的那個」規則適用。一半時間執行的單筆輸給一直執行的定期定額。

為什麼定期定額對薪水投資人重要性低於想像

大多數工作年齡投資人已經在做定期定額了，不論他們有沒有意識到。每次薪水扣勞退自提或券商定期定額都是固定金額、按時程、不管市場狀況。

單筆 vs 定期定額辯論專指意外之財——年終、繼承、賣資產、再融資現金、資遣費。一次到帳並要求部署決策的錢。

對持續性的薪水扣款，定期定額是預設。優化問題只適用於一次性金額。

改變數學的因素

三個值得知道的修正：

• 債券比重高的組合。 60/40 組合預期報酬較低且波動較低。單筆優勢縮小（現金 0% 和組合報酬之間的差距變小），所以定期定額相對成本減少。單筆仍勝，只是幅度小。
• 估值已經很拉伸。 當 CAPE 比率超過 30（目前 2026 部分週期區間），未來預期報酬低於長期平均。定期定額的論據略強，因為「市場時間」優勢在市場成長預期較慢時較小。
• 投資期間少於 3 年。 3 年以下，單筆勝率降到 60-62%（仍勝，但變異更大）。18 個月以下，你大概不該大部分錢放股市。

這個情境不適用的時候

• 集中單股投資。 此分析假設分散指數投資。單股進場時點變異大得多，對個股風險來說定期定額可能更合理。
• 加密貨幣等高波動資產。 50%+ 年化波動（vs 0050 約 18%），單筆 vs 定期定額差距大幅縮小。加密貨幣在 12 個月分散下定期定額勝率接近 45-50%。
• 稅務考量。 應稅單筆投資若進入虧損，可做損失抵稅。定期定額因接近時間批次的洗售規則失去部分此益處。邊緣案例但真實。

實際該怎麼做

如果你拿到一筆意外之財：

1. 用你的實際期間和金額跑計算器。
2. 注意勝率（應接近 67%）。
3. 誠實評估：你會在 30% 下跌中抱住嗎？
4. 如果會：單筆。
5. 如果不會：6-12 個月定期定額。
6. 決定不了：拆分。第 1 天 50% 單筆，6 個月分 50%。你拿到大部分單筆預期報酬，加上大部分定期定額情緒保護。

拆分選項捕捉約 75% 的單筆預期報酬優勢，搭配約 75% 的定期定額下行保護。數學上次優，行為上穩健。

打開定期定額 vs 單筆計算器 → 跑你的具體金額和期間。輸出不只是勝率——是終值分布，所以你能在承諾前看清最差 5% 情境實際長什麼樣。